Наташа, а ничего странного как раз в том, что в Каю не встречается фамилия Кайгородцев, нет. Фамилия - это то, что при крещении в православие записывалось у родоначальника династии, предки которого не придерживались православных традиций и обрядов. Уже у его потомков священнослужители в церковных книгах записывали фамилию общего предка - родоначальника, первого принявшим православие. Часто при получении записи в церковной книге фамилия использовалась как обозначение географической точки, из которой произошел первый представитель династии. Именно произошел, но не обязательно проживал в ней на момент крещения. Сказанное не относится к близлежащим небольшим деревням вблизи Кайгорода, как-то Южаки, Пестриково, Найданово, Копчиково, Майбурово и т.д., потому что эти деревни как раз наоборот получали свои названия от фамилии их родоначальников и жили по родовому укладу, т.е. в пределах этих деревень жили представители зачастую одной-единственной фамилии, но жили так давно, что степень родства между собой уже и не помнили.
Тоже самое можно сказать и о выходцах из Кайгорода, получивших в крещении фамилию Кайгородов. Один из представителей этой династии осел на Челябинской земле и стал основателем одноименного села:
Из википедии: "Кайгоро?дово — село в Сосновском районе Челябинской области, входит в состав Алишевского муниципального образования. Находится на правом берегу реки Миасс в 20 км западнее Челябинска. Названо по фамилии первопоселенца.
Старинное поселение, известно до 1763 года. В XIX веке — казачий посёлок. В начале XIX века Кайгородово насчитывало 18 дворов со 112 жителями; в 1866-м — 82 двора, 549 жителей; в 1900-м — 538 жителей; действовали школа, водяная мельница; в 1916-м — 820 жителей, поселок Челябинского станичного юрта; в 1926-м — 173 двора, 783 жителей. В послевоенный период — место расположения отделения совхоза «Трубный», а затем Челябинского опытно-производственного хозяйства. К концу XX века население Кайгородово уменьшилось: до 417 жителей в 1970 году и до 265 — в 1983. В начале XXI века население растёт: в 1997 году в селе проживало 300 человек, в настоящее время население составляет 345 человек."
Нет ничего удивительного, кстати, что поселок, основанный выходцами из Кайгорода, был казачьим, ведь слово "козак", как писал Герхард Миллер, чудского происхождения, как и Кайгород.

А "казак" и "козак" имеют одно значение? По Гумилеву казаки пошли от бродников ... происхождение бродников https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D1 ... 0%BA%D0%B8

опять выясняете кто на стенку выше писает? хохлы довыяснялись.

вы чё вчера употребляли - такие темы первого числа обсуждать?

Именно так и было... деревня Валдырево в летописях 17 века еще не встречается... но основоположника нашего рода мы предполагаем..он был пленный солдат.. у него было 2 сына- Яков и Сафрон... наша ветка пошла от Якова-моего пра-прадеда. Все считаемся еще близкими родственниками... Предки Сафрона тоже жили в этой деревне... получается,что все жители деревни состояли между собой в родственных связях. в дальнейшем почти все перебрались на Завод-4.

Козак и казак имеют одно и то же значение, но во времена Ермака слово писали "козак". Думаю, что происхождение казачества было примерно таким. Все поселения, принимавшие русское подданство и вместе с ним православие, были поделены на сохи (традиция могла быть заложена и в домосковский период). В зависимости от достатка, в самых богатых поселениях закладывалось около 40 посадских дворов в соху, у тех что победнее - 200 дворов в соху. Совсем нищие в соху вообще не закладывались. Когда начинались волнения каждое поселение по грамоте из Москвы должно было поставлять по 5 человек с сохи ратных людей. Ратные люди - молодые военнообязанные мужчины, не имевшие семьи, в обязанность которых входила охрана острогов и купеческих обозов. Обязанность по вооружению и содержанию ратных людей состояла на них самих и на посадских людях. Как таковой, другой регулярной армией Московия не располагала. Вот эти ратные люди и были основой казачества. Они были и в Кайгороде, и в Соли Камской, и в Перми, и в Вятке.